小遣いは削るな!

FP の藤川氏が自身の相談を元に書かれた著書.

前書までと異なり, 今回は相談者からの相談を元に著者自身の考えを述べている.
が, さすがに 3 冊目となると二番煎じ, 三番煎じになってしまう.
確かに, 言うことがその都度変わってしまっては元も子もないが, 毎回読むとちょっとくどい感じがする.
タイトルもセンセーショナルだが, 要は固定費を減らす工夫をするにはどうしたらよいかということである.

資産を殖やす方法は 3 つ.
収入を増やす
支出を減らす
資産を殖やす
ここ数年の不況で収入を増やすのはかなり厳しい.
ならば, 支出を減らすにはどうしたらよいかというのが本書のメインテーマ.
そして, 最後に少しだけ投資について触れている.
非常に読みやすい口調で書かれているので, すんなり読める.
相談事例が主なので, 親近感も沸く.
が, なんとなくパンチが弱い.
趣旨は先に振れたとおりだし, 事例もつっこみが甘い.
もう少しつっこんだ事例(というとなかなか書きにくいのかもしれないが)があれば, 前二作と違いも出て面白かったと思う.
その点はちょっと残念だった.

本書で私が一番面白かったのは, 財布の話.
藤川氏は財布を見るだけでその人の経済状態を読み解いてしまうことができるらしい.
そのエッセンスを書いていたが....
言い財布悪い財布両方に当てはまる私の経済状態はどうなんだろうか.....
今度会う機会があれば是非聞いてみたいo(^-^)o ワクワク

もし興味があれば, この財布の話は読んでみると良いかもしれない.
実は財布はほとんどすべての人が持っているもので, 宮部氏の小説にも財布を主人公にしたものがあった.
それくらい身近なもの故, 長年見ていると感じるところもあるのだろうか....

そして, もう一点.
この国の教育の話.
お金の教育について, ほとんどの学校では行われていないという点.
資産の殖やし方に類似するが
お金の使い方
お金の稼ぎ方
お金の増やし方
日本では一番先に書いた"お金の使い方"についてほとんど教育が成されていないとのこと.
言われてみれば確かに習った記憶があまりない.
強いて言えば家庭課でちょっと習ったくらいか.....
しかし増やし方, 稼ぎ方に関しては高校や大学さらにはメディアを巻き込んでいろいろやっている.
故に多重債務者が増えてしまうのだろうか....
本末転倒な気もするが, 著者自身が述べているように, この国の求めている国民像は沢山稼ぎ, 沢山税金を納め, 沢山ものを買う人なのかもしれない.

果たしてこの国に未来はあるのか....
ちょっと空恐ろしくなってきた.

地デジ化...

2011 年 7 月には今のアナログ放送は終了するとのこと.
約 3 年後のこと.
まだ 3 年あるが, もう 3 年しかない.
さすがにそろそろ真剣に考えた方が良さそうである.....

我が家の選択肢はケーブルテレビかテレビ買い換えだった.
この場合月々の契約料は約 2,000 円上がるが, 地デジ対応だけのためにテレビを買い換えるほどではないと思っていた.

単純にテレビの買い換え費用はアンテナを含めると安く見積もっても 20 万くらい.
ケーブルテレビとの損益分岐点は約 100 ヶ月(8年ちょっと）後.
ならば, 本当にテレビが壊れたときにテレビを買い換えた方がよい.

が, ここに来て, NTT がフレッツ光で地デジを配信し始めるとこと.
Internet代約 6,700円/月(ADSL と比較して, 1,700円↑)
テレビ代約 4,700円/月(地デジ含む. ケーブルテレビと比較して \1,900↓)
と価格面/Internet の回線スピードの面から見れば若干得である.
とは言うものの, 不安材料も.
一つは, 次世代通信ネットワークの NGN.
NTTの進もうとしている道はこちらのはずである.
にも関わらず, Bフレッツだけを地デジ対応しているのには疑問が残る.
そして, もう一つは, ブロードキャスト配信の帯域確保の十分性.
地デジ放送をブロードキャストしたときに本来の Internet 回線がどの程度逼迫されるか.
これが予想つかない.
通信と放送の融合というのはわからなくないが, もう少し様子を見極めたいところである.
この点がクリアにならなければ, やはりケーブルテレビを地デジ対応するだろう.
さらに, やはり戸建ての光サービスは高すぎる.
半分とまでは言わないが, ADSL 並にはして欲しいところである.
今の Interenet 環境に満足している状況では, やはり光化にするきは起きない.

また, 今回電話を考えていないのは,
1. 災害時の回線確保
   NTT回線+黒電話で NTT の電力が復旧すれば電話がかけられる.
   もちろん輻輳状態での発信規制はかかるが, 電気に依存している最近の電話や IP 電話よりは復旧が早いはずである.
2. 使用頻度が考慮するほど多くない
3. IP 電話の品質を余り信用していない
   よく通信事故を起こしているので, 正直サービス自体に疑問をもっている.
等の理由があげられる.

いずれにしてもまだ, 3 年ある.
その 3 年でじっくり考えたい.
もう, 3 年しかないが.....

ガソリン税と洞爺湖サミット

今日から洞爺湖でサミットが行われているとか.
正直余り興味はなかった.
警官が増えて, 駅のゴミ箱が撤去されて不便さが増ばかりだった.

が, 7/10,11 に北海道出張になり, 話が少しずつ変わってきた(^^;;)
自分の身に降りかかるとさすがに興味もわいてくる.
サミットが終わった後なので, さほどうるさくはないと思っているのだが....
サミット直後に近くに行くとなると多少は気になるものである.

さて, 昨日も物価高騰について話したが, ガソリンの価格は確かに上がっていると思う.
その主要因は原油高騰. そしてもう一つがガソリン税.
そのガソリン税であるが, 個人的には税金として徴収するのは賛成である.
が, その使い方(道路を造るためにしか使えない. 橋の修理にも使えない)には反対である.

では何に使えば良いか.
まず, 地球温暖化の原因となる二酸化炭素であるが, 二酸化炭素をはき出すものの代表は自動車である(もちろん, 火力発電もそうだが).
それを規制しないのはやはりおかしいと思う.
そこで, まず第一弾として, 低公害車の開発している自動車会社に助成金を出し, 脱ガソリン車の開発を積極的に行ってもらい, さらに, ガソリンスタンドに代替燃料の補給設備を設置するのに補助を出せば良い.
さらに, ユーザに対しては買い換え助成を行い, ガソリン車の割合を少なくすれば良いと思う.
なぜハイブリッドカーや水素燃料で走る車が普及しないのか.
それは設備投資(インフラ整備)とそれに乗り換えるための費用がだせないからではないだろうか.

ただ, 三菱が開発している電気自動車は家庭の電源コンセントで充電出来ると言っているが, 発電で二酸化炭素を出しているであれば, この方法は根本的な解決にはなっていないと思う.
自動車が二酸化炭素を出さなければ良い(全体として下がれば良い)という考えなのだろうか???
その当たりの見極めはかなり難しいと思うが, この二つ(設備投資/研究費と買い換え助成金)を押さえるだけでも, かなり, 普及すると思う.

次に第二弾として, さらにガソリン税をあげる一方で, 医療/介護/福祉目的の車ならびに公共乗り物（バス/タクシー)に関してはガソリン税を含む一切の税金を免税にする.
その代わりに公共交通機関は値下げを行い, もう少し, 車を持っていないユーザに対して気軽に乗りやすい乗り物として PR して欲しい.

そして第三弾.
これが一番重要だと思っているのだが, 一番難しい.
林業への助成.
二酸化炭素を減らすために植樹は確かに増えている(どこぞの頭の悪い企業は人件費が嵩むと言って, 銀杏の枝を全て切り落としてしまったが...).
が, 木を植えるだけでは, 駄目でその後にきちんとメンテナンスを行わなければならないらしい(知り合いの林業関係に従事している人に聞いた話だが).
が, その就業環境があまりにもひどい.
いわばアルバイトに近い状態で, 収入が安定しない.
それでは, メンテする人もいなければ, それをやろうと思う人も少ないと思う.
植えたら植えぱなっしで良かったと騒ぐのは勝手だが, それでは全く意味ないのである.
間伐を行い, 絶えず面倒を見ることによって, 木としても立派に成長していくそうである.
その費用をガソリン税から賄えば良いと思う.

もちろん, 全ての車が脱ガソリン車になったあとの財源に関しては別途考えなければならないが, まずは, 無駄に使われている税金をもっと有効に使うべきではないだろうか.

物価高騰?

最近めっきり本を読むペースが落ちて, なかなかブログも更新できず.
ということで, FP ねたを一つ.

物価高騰ということで, 巷では結構騒がれています.
その代表例は4,5月にドタバタしたガソリン(今もなお原油高騰が続いていますが).
が, 我が家では車を持っていないので, 全く影響なし.
冬場の石油ファンヒーターを使うので, 石油が値上がりには多少ダメージがありましたが....
ガスや電気に切り替える程のことではなかった.

続いて, 乳製品.
これも, お米派なので, パンも食べなければ, バターも使わない.
マーガリンは使うけど, マーガリンはバターほどの影響は受けていない.
よって, これまたさして影響は受けなかった.
正直なんで騒いでいるのだろうと思うほどだった.
最近になって気付いたことだが, 牛乳は多少値上げの影響を受けていた.

そもそも何故乳製品が上がりだしたか?
それは牛の餌となる穀物の高騰による.
バイオ燃料の促進により穀物が高騰し, 牛の飼育費がかさみだしたので, 価格に転嫁されはじめたようです.
ですから, これは原油高騰とはちょっと毛色が違う.

私が認識した初めての物価高騰はハーゲンダッツのアイスクリームだった.
ただでさえ, 高めで, 割引の時に大量に買い込むのだが(^^;;;), これが値上げになると聞いて初めて物価が上がっているんだと認識した.
これもやはり乳製品だからだろうか....

あとこれも事後で気付いたのだが, 猫の缶詰.
正直何が要因??
と考えてしまったが, イカ釣り漁船やマグロ漁船が燃料が高くて漁に出られないと言う話を聞いて, 何となく, 納得した.

つまり原油高騰で直撃を受けたのは猫の缶詰.
乳製品の高騰で直撃を受けたのが, 牛乳/アイスクリーム.

といった感じだった.
電気/ガス/水道などは, 確かに値上げするが, これらは安くなれば, 値下げするものである.
よって, 確かに投機筋が原油にお金をつぎ込んでいるが, 原油の商品価値が下がれば, 再び下がるだろう.
それが, いつかはさすがに分からないが....

そしてもう一つ.
過去20年, 30 年値上げしていない物が 10 % 値上げするのは, 個人的にはやむ得ないと思う.
単純に 20 ～ 30 年前と言えば, JR の初乗りにしても郵便料金にしても今よりは安かったはずである.
それを考えれば, 多少の値上げには目をつぶるべきではないだろうか.

経済の動きが手に取るように見えてくる

経済というものを金利, 物価, 為替, 株価の 4 つの指標で捉えている.
もちろん, これだけで経済全部が語れるほど単純ではないが, 経済について何も知らない人にとってみれば, 聞き慣れた言葉と感じると思う.
そのキーワードに注目した点は良かったと思う.

本書自体は, 巷で流れている経済ニュースを読み解くために書かれているようである.
そのためか, チャート図を多用して, 何がどうなったらどうなるかと言うことを図式化してくれている.
そして, 金利と物価の相関や物価と為替の相関なども分かりやすく解説している.

日経新聞読んでもちんぷんかんぷんという人や, 経済について勉強したい人, FP を目指す人等々, 経済のイントロとして本書は非常に有用であると思える.

一方で, 経済をちょっとかじったことがある人にとっては物足りないと感じてしまう可能性があるので, そのような人はもう少し, 専門的な本の方が良い.

井戸端すうがくかいぎ-番外編-(以)

FP協会のサイトで取得単位の登録を行おうとしたときに以下のメッセージが出てきました.
この文章に違和感を感じませんか?

①: "受講日が今日以降のものは記録できません。今日以前の受講日を指定してください。"

では, こうしたら如何でしょう?

②: "本公演は小学生以下の入場をお断りしています. 小学生以上の方のみご入場ください."

②の文章では, 小学生は入場できるのでしょうか?できないのでしょうか?
答えは分かりません.
なぜならば,
A) 小学生以下は入場できない.
B) 小学生以上は入場できる.
となってしまい, いずれも小学生が含まれてしまうからです.
そもそも "以" という文字にはその値を含むという意味があります.
よって, この "以" という文字を含んだ場合は, その前の値, ②の例では, 小学生を含みます.
だから, 意味が通じない文章になってしまいます.

では, ①の場合はどうでしょう.
同じことが言えます.
今日以降と言っているので, "今日"は含みます.
今日以前とも書いているので, 同じく"今日"を含みます.
"今日"登録したい場合にはどうしたら良いのでしょうか?
この場合, 多少プログラムの修正をしても日付を入れた方が良いでしょう.
例えば,
"受講日が3/21以降のものは記録できません。3/20以前の受講日をしてください。"
とすれば, 全く違和感がなくなります.
どうしても, 日付を使いたくなければ,
"受講日が明日以降のものは記録できません。今日以前の受講日にしてください。"
となりますが, これも日本語として何か変ですね(^^;).

英語では以上を greater than or equal, 以下を less than or equal と良い, 等号を含まない場合, つまりより大きいは greater than, より小さいは less than と言えば良いのですが, 日本語の場合, より大きいという言う意味を, 表す適当な言葉がありません.
強いて言えば, "超" とか "越" になりますが, ちょっと言いにくいですね.
より小さいという意味は"未満"という言葉があります.
ですから, どうしても前の言葉をずらす必要が生じます.

最後に, こんな言葉を聞いたことがありませんか?

③: 友達以上恋人未満

ある友人と上述のような話をしていたときに, ③で友達以上と言っているけど, 友達は含まないんだよねと言われました.
そのとき, しばらく考えて, "じゃこの二人は何もの? 友達が含まないから友達じゃないんだよね. でも恋人未満だから恋人でもないんだよね"と言ったところ, 前にいた友人二人は二人とも爆笑していました.
言葉の真偽は分かりませんが, ③で友達以上と言っておきながら, 友達が含まれないのはやはり日本語の使い方が間違っているような気がします.

数式を使えば簡単なのに, 言葉で言おうとした瞬間, 不便なことがあります.
今回の"以"という文字は, そのような良い例ですね.

井戸端すうがくかいぎ-番外編(小選挙区制の数理)

さて, 本編では比例区の話をしましたが, 今日はもう一つの選挙制度を数学で解いてみたいと思います.
ネタ素は以前ここでも紹介した"こんなに役立つ数学入門"です.

小選挙区制とはご存じの通り, その選挙区で当選する人が一人だけという選挙の方法です.
当然, 次点以降の人は当選できません(日本の選挙制度は複雑で比例区との重複立候補が認められているので, 今回の話が一概に成り立ちません).
つまり, 死票が多くなってしまいます.
そこで, 今日はこの小選挙区制度における得票率と議席の獲得率の関係について数学的にどうなっているかを見てみようと思います.

当然得票率が高ければ, 議席獲得率もたかくなるということは分かるかと思いますが, この関係は線形(つまり, 得票率 = 定数 × 議席率)の関係ではありません.
結論から言いますと, 議席率を s, 得票率を v とすると,
s / (1-s) = (v / (1-v) )^3
となります.
何故こうなるのか?
これはイギリスでの選挙における経験則によるものです.
数学的な論理的な根拠は全くありません.
ただ, 長年データを集めてみて, 式の上に載せたら, この式が一番ぴったりしたというだけの話です.

果たしてこんなものが万国共通で役に立つのかと言われると, やはり役に立たない場合もあります.
昨年行われた日本の衆議院選挙では,
s / (1-s) = (v / (1-v) )^5
になったようです.
これは, v の肩の数字(冪乗の数字)が大きくなるに従って, 選挙区間でのばらつきが小さくなるということを意味しているのです.
これは上式の 5 を n に変えて, s について解き, それについての分散を計算すれば分かります(もう少し簡単に理解するには "5" をいろいろ変えて見て(2, 3, 4, 5, 6....), 横軸に v, 縦軸に s を書くと visual 的に分かります).
では, 選挙区間のばらつきが小さくなるとはどういうことかと言うと, ほとんどの選挙区において, ほとんど同一の政党に入れたことを意味します.
確かに前回の衆議院選挙では, 郵政民営化 Yes or No を問うた選挙だったため, それに対して Yes と応えた人が多かったという事実にマッチします.

先にも言ったように, この関係は経験則に基づいているため, 全ての選挙で同じような関係が成り立つわけではありません.
経済などの計量分析においてもこのような方法(パラメータマッチング)がよく用いられますが, 汎用性がかけています.

これから参議院選挙ですが, 数学を使って選挙を見てみると, いつもと違った感じで選挙を楽しむことができるのではないでしょうか?

井戸端すうがくかいぎ-番外編(選挙の数理)

さて, ようやく参議院選も公示され, 選挙戦突入!
と言った感じでしょうか?

本来ならば, 結果が出た頃にこの記事を読むようにと思っていたのですが, なかなか思うようにはいきませんね(^^;).

さて, 今日は選挙がテーマです.
本編では, ドント方式における大政党の有利さについて述べましたが, ここでは,
1) 開票速報の怪
2) 小選挙区の数理
をテーマにしたいと思います.

では, まず開票速報についてです.
選挙が行われると, 最近ではほぼ即日開票されます.
そして, よほどのことがない限り(かなり競っていない場合)を除き, 開票率が低い段階で, 当選確実や当選がアナウンスされます.
速いところでは, 開票率 0% ですでに当選確実になってしまっています.
もちろん 0% と言っても, 本当に 0 ではなく, 0.x % であるのですが, それにしても速い時点での当選確実であることには変わりありません.

何故, 開票率 0 % で当選確実となることが分かるのでしょうか?
実はここでは, 統計的推測と呼ばれる手法が使われているのです.
具体的に言うと, こういうことです.
候補者は ① と ② の二人いるとします.
ある選挙区(例えば A 市)があったとき, この選挙区を地区ごとに分割します(分かりやすい例では投票所レベルみたい感じです: 実際はもう少し広くする場合もあります).
そして, 分割された地区を α, β, γ と置きます.
また, 各地区の有権者数は同数とします.
候補者①の人は α 地区を地盤にしていて,  α 地区では有権者の 90 % 近くが①に投票します.
しかしながら, γ地区は候補者②の人の地盤で①の人に投票してくれるのは, 15% 位しかいないとします.
β 地区は, その日の気分で投票するとしましょう.
このような時に, 仮に①の候補者がβ地区で 60% 近く得票できれば, α地区, γ地区と足し合わせて過半数を獲得することができます.
一方, ①の候補者が β地区で 10 % 位しか得票できなければ②候補者が過半数を獲得することができてします.
では, β地区の人実際どのように投票したのでしょうか?というのが問題になります.
そこで, TV 局などが行っている方法は一つは出口調査というものです.
投票を終えた人に直接聞いて, 誰に投票したかを確認し, その結果から, 推定します.
もう一つは選挙管理委員会が発表する公式データです.
これはこの地区の開票でこのくらい得票できたという実際のデータが与えられます.
その与えられたデータと実際に投票した人の割合から推測する方法です.

前者の出口調査は, 推定を速くするには効果的ですが, 正しいデータが集まるかどうかは微妙なところです.
一方後者, 開票作業が進まないと正確な推測を行うことができません.
早い時点での公式発表では, 候補者が同得票数で差がついていません.
この時点ではなかなか当選確実をだすことは難しいです.

上の例では, 2 名を例にしていますが, 3 名以上でも同じことです.
3 名以上だともっと票が散ってしまうので, 逆に早い段階で当選確実を出しやすくなる傾向があります.

要はごく一部のデータから全体を推測するという統計的手法が選挙の開票速報では用いられているのです.

この手の話は大学院時代に私の先輩の研究テーマでしたが, テーマとしては, 当然のことながら, 事後の研究(選挙が終わった後で今回の投票パターンがどうだったか)になってしまい, 結果パラメータマッチングになってしまいます.
そのため, 実際の選挙においてはアナウンスを逸る余り, 最後に数十票差で逆転されてしまうケースも出てきてしまいます.

さて, 明日は, 小選挙区制について話したいと思います.

こんなことって あり、か

ちょっと FP ネタを.

6月の給与明細を見て驚いた.
住民税が予想を超えて上がっていた.
定率減税が廃止されて, 10% 近くは上がるだろうという予想はあった.
が, それ以上に上がっていた.

何が起きていたのかと思って調べてみたら, "税源移譲" が行われているらしい.
確かに所得税は, 1 月から下がっていた.
面白いことに人というのは下がったことよりも上がったことの方に注目する.
当然, 今回も所得税が下がったことよりも住民税が上がったことに気づいている人が多い.
そして, 上がった住民税は下がった所得税から移譲された分だという説明がなされていた.

なるほど! つまり支払う税金は変わらない訳だ(もちろん定率減税廃止分は除いて).
でもなんかおかしい.
モデルケースで計算されている試算をみると...総務省のサイトに載っているような表が載っているだけである.

では, 課税所得 500 万円の人(年収が 500 万円の人ではない)は, どうだろうか?
税率が変わらないのだから, 当然支払うべき所得税は変わらないはずである.
にも関わらず, 所得税が減る試算になっている.
財務省に掲載されている表 はこんなこんな感じである.

だから, 何がなんだかさっぱり分からないキョロ キョロ (・_・ ) ( ・_・) キョロ キョロ
どうやってこういう計算になるのかがさっぱり分からない.
比較的分かりやすく載せていたのが, 群馬県の邑楽郡のサイトである.
ここには, 通常税金を計算するときに使われる速算控除額がきちんと記載されていた.

つまり, 課税所得 195 万円までの分の税額 10% から 5% に引き下がったので, その分が
所得税の減額分になるのである.
そしていちいち税率ごとに計算するのが面倒なので, 速算表を使うのである.
確かに以前税額計算するときには速算表なるもので計算していた.
今回も速算できるよう, 速算控除額なるものを求めていて, それを個々人の課税所得に税率をかけたものから引けば良いのである.
これは税源移譲に関係するのではなく, 単純に税金の計算方法にすぎないのだが....
そこまで説明してるサイトは"税源移譲"だけのキーワードではなかなかヒットしなかった.
ほとんどが結果のみを書いていた.

その中で那須塩原市や鴻巣市のサイトは非常に分かりやすく解説していたと思う.

今回の税源移譲+定率減税廃止の中で, 税金が増えた減ったを一喜一憂するのではなく,何がどうなって税金が増えたのか(減ったのか)を考えなくてはいけないと思う.
ちょっと調べれば分かることのように見えて, 結構手間取ってしまった.
そんなこと当たり前じゃん!と思える人は別に良いが, 結果だけを鵜呑みにしてしまっている人は今一度, 自分の税金がどのように計算されているかを考えるべきではないだろうか?

稼いだ人が税金を払うのは当然の義務である.
しかし, 国の言うがままに税金を支払う必要はないと思う.
必要があるかないかは税金を払っている本人しかわからない.
だったら, 税金に対してきちんと向き合うべきではないだろうか.
上がった, 下がったを議論するだけではなく...

税源移譲での税金の増減試算サイト
全国地方税協会
簡易版
詳細版

細かい税額計算方法
鴻巣市
那須塩原市

税理士が教える決算書からわかる「最強割安株」

株式分析の方法として, テクニカル分析とファンダメンタル分析がある.
本書はそのファンダメンタル分析の方法での銘柄選定を行っている.

本書の特徴としては, 著者自身の経験に基づいていること.
そして, 著者の投資スタンスを明確に述べていること.
である.
そしてスクリーニングの第一基準を PER にしている.
それ以外はファンダメンタル分析の解説本とあまり変わりはない.
決算書の読み方, 注意すべき点を例を挙げながら説明している.

銘柄選定の方法は人それぞれだと思う.
その基準も人それぞれだと思う.
私が第一基準に置いているのは, テクニカル的な要素でもファンダメンタル的な要素でもない.
その会社が, その経営者が好きか嫌いかである.
その上で, 財務(ファンダメンタル分析を行う)をみる.
そして, さらにテクニカルで買いの時期を探る.

のだが...
買いの時期を当てられても, 売りの時期を見落としてしまう.
そんな繰り返しである.
その意味では, 本書で著者が実戦している手法は参考になった.
多少の値下がりにも動じず, 買い時/売り時を待てば良いと.
言われれば当たり前だが, 実戦できないのも事実.

いわゆる軟派本に近いイメージはあるが, 気楽に読めるので, 銘柄選定を迷う人は一度立ち読みしてみても良いのではないだろうか

井戸端すうがくかいぎ-番外編(公平な巴戦)

さて, 今回の井戸端すうがくかいぎでは, 大相撲の巴戦をテーマに扱いました.
誌面では一番簡単な例として, 各力士が勝つ確率は全て 1/2 として計算しました.
このときに, 最初に対戦した二人が優勝する確率の方が残った一人の優勝する確率よりも大きいことが分かりました.
しかしながら, 各力士が勝つ確率は全て 1/2 のはずはありません.
では,
A が B に勝つ確率を p
B が C に勝つ確率を q
C が A に勝つ確率を r
としたらどうなるでしょう.
このとき, A が優勝する確率を計算すると,
(1) 初戦で A が勝って A が優勝する確率
A ○ - × B    p
A ○ - × C    (1-r)        = p(1-r)
----------
A ○ - × B    p
A × - ○ C   r
C × - ○ B    q
A ○ - × B    p
A ○ - × C    (1-r)        =p(1-r) pqr
----------
A ○ - × B    p
A × - ○ C   r
C × - ○ B    q
A ○ - × B    p
A × - ○ C   r
C × - ○ B    q
A ○ - × B    p
A ○ - × C    (1-r)        =p(1-r) (pqr)^2
となり, 初項が p(1-r) で公比が pqr の等比数列になっていることがわかります.
よって, 初戦で A が勝って A が優勝する確率は {p(1-r)}/(1-pqr) となります.
(2)次に初戦で A が負けて A が優勝する確率
A × - ○ B    (1-p)
B × - ○ C    (1-q)
C × - ○ A    (1-r)
A ○ - × B    p        = p(1-p)(1-q)(1-r)
----------------
A × - ○ B    (1-p)
B × - ○ C    (1-q)
C × - ○ A    (1-r)
A × - ○ B    (1-p)
B × - ○ C    (1-q)
C × - ○ A    (1-r)
A ○ - × B    p        = p{(1-p)(1-q)(1-r)}^2
----------------
A × - ○ B    (1-p)
B × - ○ C    (1-q)
C × - ○ A    (1-r)
A × - ○ B    (1-p)
B × - ○ C    (1-q)
C × - ○ A    (1-r)
A × - ○ B    (1-p)
B × - ○ C    (1-q)
C × - ○ A    (1-r)
A ○ - × B    p        = p{(1-p)(1-q)(1-r)}^3
となり, 初項が p(1-p)(1-q)(1-r) で公比が (1-p)(1-q)(1-r) の等比数列になっていることがわかります.
よって, 初戦で A が負けて A が優勝する確率は {p(1-p)(1-q)(1-r)}/{1-(1-p)(1-q)(1-r)} となります.
(1)と(2)の和, つまり
p(1-r)/(1-pqr) + {p(1-p)(1-q)(1-r)}/{1-(1-p)(1-q)(1-r)}       ……①
が A の優勝する確率になります.

一方 B が優勝する確率は上の (1),(2) と同じように考えると:
(3) 初戦で B が勝って B が優勝する確率
A × - ○ B    (1-p)
B ○ - × C   q        = q(1-p)
----------------
A × - ○ B    (1-p)
B × - ○ C    (1-q)
C × - ○ A    (1-r)
A × - ○ B    (1-p)
B ○ - × C   q    = q(1-p){(1-p)(1-q)(1-r)}
----------------
A × - ○ B    (1-p)
B × - ○ C    (1-q)
C × - ○ A    (1-r)
A × - ○ B    (1-p)
B × - ○ C    (1-q)
C × - ○ A    (1-r)
A × - ○ B    (1-p)
B ○ - × C   q    = q(1-p){(1-p)(1-q)(1-r)}^2
となり, 初項が q(1-p) で公比が (1-p)(1-q)(1-r) の等比数列になっていることがわかります.
よって, 初戦で B が勝って B が優勝する確率は {q(1-p)}/{1-(1-p)(1-q)(1-r)} となります.
(4) 初戦で B が負けて Bが優勝する確率
A ○ - × B    p
A × - ○ C   r
C × - ○ B    q
A × - ○ B   (1-p)    =(1-p)pqr
----------
A ○ - × B    p
A × - ○ C   r
C × - ○ B    q
A ○ - × B    p
A × - ○ C   r
C × - ○ B    q
A × - ○ B    1-p    =(1-p) (pqr)^2
となり, 初項が (1-p)pqr で公比が pqr の等比数列になっていることがわかります.
よって, 初戦で Bが負けて B が優勝する確率は {(1-p)pqr}/{1-pqr} となります.
よって B が優勝する確率は
{(1-p)pqr}/{1-pqr} + {q(1-p)}/{1-(1-p)(1-q)(1-r)}        ……  ②
となります.

①, ②の確率が 1/3 になるように p, q, r を決めれば良いのですが, 変数が 3 つで方程式が 2 つ(あと一本 Cが優勝する確率 =1/3 を作れますが, これは 1 から①と②の確率を引くので, ①②と同じ方程式になってしまいます)しかないので, このままでは解くことができません.
例えば最初に対戦する 2 人の力士の勝つ確率が同じ, つまり p=1/2 とすれば, それを満たす, q, r を求めることができるかもしれませんが, これも面倒な計算になってしまいます(途中で挫折しましたm(__)m).

では, どうすると良いかというと, "芳沢光雄著 生活じょうずは数学じょうず" では, 3 人で総当たり戦を行い, 2 勝したものを(2連勝ではない)優勝にすればよい. もし, 2 勝した力士がいなければ, 再度総当たり戦を行えば良いとするされています.
こうすると, 確かに
A が優勝する確率 p(1-r)
B が優勝する確率 q(1-p)
C が優勝する確率 r(1-q)
と比較的シンプルな形になり, 力士に力の差に影響されることはあっても, 巴戦ほど不公平さはないように思います.

井戸端すうがくかいぎ-番外編(最適解の求め方2)

昨日は n (お見合いする回数)を固定して, 最適な k (何回断れば良いか)を考えました.
今日は, n と k の関係を考えてみたいと思います.
ちょっと難しいので分からなければ読み飛ばしてください.

まず次の命題を考えてみます.
①P(n-1,k) < P(n,k)
②P(n,k) > P(n+1,k)
が成り立つとき, 次の (a), (b) が成り立つ.
(a) P(n,k-1) < P(n,k)
(b) Ｐ(n,k) > P(n,k+1)

この命題の細かい証明は省きますが, ①, ②から
n-1
Σ  1/m = L
m=k
と置いたとき, L>1 の関係が導けます.
これを用いると (a), (b) が成り立ちます.
これは何を意味するかというと, お見合いを断る回数 k を固定したときの最適解は n を固定したときの最適解と一致していることを意味しています.
また, L>1 が成り立つと,
P(n,k) > P(n,k+1)
も成り立ちます.
つまり, L>1 のもとで, k が固定されると, n について単調に減少することになります.

次に, 断る回数が変化した場合を考えてみます.
P(n,k) > P(n-1,k)  かつ
P(n,k) < P(n+1,k)
⇒  P(n-1,k-1)  >  P(n,k)
これは, 断る回数 k を固定したときに,  P(i,j) は最適解 P(n,k) に到達するまで増加し続けます.
そして, 最適解になると, そこから単調減少します(先ほどの命題).
このとき,
n-1 の時の最適解の方が, n の時の最適解よりも大きいことが示せます(細かい証明は省きます).
これにより, 断る回数が変化したときも単調に減少することが示せます.

以上より, 最適解が単調に減少することが分かりました.
もし, 細かい証明の方法が知りたければご連絡ください.

以上, お見合い確率の問題シリーズは終わりです.

井戸端すうがくかいぎ-番外編(最適解の求め方1)

昨日最良の人と結婚できる確率の一般系 P(n, k) を求めました.
次に気になるのは, 一体, 何人断ると良いかということです.
本編では, 実際に計算した結果のみを載せましたが, 実は, そんなことしなくてもある程度まで絞り込むことができます.
まず, P(n, k) の和の部分
  n-1
  Σ  1/m
  m=k
に注目します.
1/m は m が大きくなるにつれて小さくなっていく数列ですので, 連続関数 1/x を用いて

  n-1         n-1            n
∫ 1/x dx < Σ  1/m < ∫  1/x dx
  k            m=k            k

で抑えることができます(この方法は積分を考える上で基本になる区分求積法により求めることができますが, ここでは省略します).
この右辺の値は
log (n/k)
となります.
つまり,
k/n log((n-1)/k) < P(n, k) <  k/n log (n/k)
という関係があります.
ここで, 厳密には不等号が成り立っていますが, 等号として, 連続関数の n 固定したときの最大値を求める(n を固定したとき, 最大値になりうる k の値を求める)問題に置き換えてしまいます.
そこで,
f(x) = x/n log (n/x) = x/n (log n - log x)
と置いて,
df(x)/dx = 1/n log n - 1/n log x - x/n * 1/x = 1/n ( log n - log x - 1)
となります.
よって, f(x) が最小となる x は
1/n ( log n - log x - 1 ) = 0
より,
x = n/e
となります.
これが上限の値になり, 同様に下限の値を求めると x= (n-1)/e となります.

(n-1)/e < x < n/e

を満たす x の取りうる値に整数が含まれれば, その値を k とすれば良いのですが, 実際, 計算してみると, 上式を満たす整数 x が存在しない場合があります(例えば n=13 の場合) .
このときは, [x] ± 1 の三つの値を k として, 各々の場合の P(n,k) を求めていずれが最大値になるかを確かめなくてはいけません.
ここで[x] はガウス記号を表し,  x を越えない最大の値になります. x > 0 の場合は x の整数部分と考えて問題ありません.

三回計算しなければなりませんが, n が非常に大きい場合には有効です.

さて, 明日は, 本編で何気なく記述した P(n,k) の単調減少性を紐解いてみます.

井戸端すうがくかいぎ-番外編(お見合いの確率の求め方)

このお見合いの確率はお見合いする人数が決まって始めて計算できる確率です.

                        n-1
この確率 P(n,k) = Σ (1/m) × k/n とかけることを本編で述べましたが, その確率がど
                        m=k
のようにしてこうなるかを考えてみましょう.

まず, お見合いする相手 n 人を適当に並べたときに最良の人が k+m+1 番目に出てくるとします.
このとき, m の取りうる範囲は 0 から n-k-1 になります.
そして, k+m+1 番に現れる最良の人を選ぶ確率は 1/n となります.
今, k+m+1 番目の人(最良の人)とお見合いするまでに k+m 人の人とお見合いをします.
この k+m 人の中での最良の人(ここでは better な人と呼ぶ)がいるとき, この better な人がお見合いを断った k 人の中にいるときには, その後の j 人のお見合い相手は断ることになり, 最良の人を選ぶことができます.
しかしながら, k+1 ～ k+j の間に better な人がいるときには, その人(もしかしたら better な人以外の人かもしれない)を選んでしまい, 最良の人を選ぶことができません.
よって, 最良の人を選ぶ確率は k/(k+m) となります.
これが, 全ての m の場合で起こりうるので,

1/n( k/(k+1) + k/(k+2) + … + k/(k+(n-k-1)) )

  n-1
= Σ (1/m) × k/n
  m=k

となります.
こうすることによって, P(n,k) を計算することができます.
明日は, 最良の人を選ぶ確率を最大するために何人断れば良いかを考えます.

井戸端すうがくかいぎ-番外編(平均というメジャーの罠)

今回の KMC 通信(5月号)では, 平均をテーマに扱い, そこで, 平均を使う理由として, 計算しやすいと説明しました.
とは言うものの, 本文で見たように, 平均所得のような分布では, 平均を計算しても実際とのズレが生じてしまいます.
それが分かっているにも関わらず何故平均を計算するのでしょうか?

その答えは世の中の分布が正規分布と呼ばれる分布に従っていると考えられがちであるからです.
正規分布とは式で書くと確率密度関数は
f(x) = 1/(2 π σ^2)^(1/2) * exp(- (x - μ)^2/(2σ^2))
となり, 下図のようになります.

ここで, exp はネピア数(自然対数の底)と呼ばれる数字で約 2.7182818284……です.
この数字の特徴については機会があれば, 話したいと思いますが, ひとまずこんなものかと思ってください.
また, 正規分布はドイツの数学者ガウスによって発見されたのでガウス分布とも呼ばれています.
ドイツでは彼の栄誉を讃え, 50マルク紙幣の肖像画にしていました. そして, 裏にはこの正規分布の密度関数が描かれていました.
日本では差詰め関孝和と言ったところでしょうか....
(関孝和が紙幣になっても誰この人言われそうですが....それはまたそれで悲しい(｡＞。＜｡)).
この正規分布(正確に言うと確率密度関数)の形と平均所得の分布を比べて見てください.
どう見ても似ても似つかない形です.
にも関わらず, 無理矢理平均を計算しているから, 現実とのズレが生じてしまうのです.

もう一つ問題です.
では, 平均所得の分布をモデル化するにはどのような分布を用いれば良いのでしょうか?
正解から先に言うと, 対数正規分布という分布になります.
式で書くと,
f(x) = 1/(2 π σ^2 x^2)^(1/2) * exp(- (log x - μ)^2/(2 σ^2))
となります. 正規分布と同様に, μ = 0, σ = 1 の場合の図を書くと下図のようになります.

どちらかというと, こちらの分布の方に近いと感じないでしょうか?

元の度数分布から実際の分布を推定するのはかなり難しく, パラメータマッチングになってしまうことが多いようです.
故に, 一般的に成り立つと言われる正規分布を仮定してしまうのです.
そして, 正規分布は平均と中央値は一致しますから, 平均を計算し, それを代表値として扱ってしまうのです.
が, 平均所得のように, 明らかに正規分布に従わないような場合もあります.
このような場合は面倒でも中央値を計算してみる価値はあると思います.

もちろん, 元の分布が分かっていれば, その分布を使ってモデル化するのが一番良いのです.
ですから, 平均を扱うときには, 元の分布がどのような形になっているか, 正規分布のような左右対称な分布に従っているのかなどを吟味して使うように気をつけましょう!

井戸端数学かいぎ-番外編(同じ誕生日の人が2 組いる)

さて, 昨日の話は"自分"と同じ誕生日の人が 3 人いる確率でした.
今日の話は, その"自分"という制限を外します.
つまり, ある集団の中で同じ誕生日の人が 3 人いる確率です.
ちょっと難しいので, 私の考えも間違っているかもしれませんので, その場合は是非指摘してください.

n 人いるとき, すべての人の誕生日が異なる場合の数は
365 × 364 × … × (365-n+1)
になります.
これは, KMC 通信の 4 月号で解説した通りです(KMC 通信を一般化した場合).
次に, この中のちょうど 2 人だけが同じ誕生日である場合の数を考えます.
ちょうど同じ誕生日である日を除けば良いので, それ以外の人の誕生日が取り得る場合の数は,
365 × 364 × … × (365-n+2)
となります.
ところが, n 人の中から, 2 人を選ぶ選び方というのが,
n × (n-1) /2
通りあります(いわゆる組み合わせの数と呼ばれるものです*1).
よって, ちょうど 2 人が同じ誕生日である場合の数は,
365 × 364 × … × (365-n+2) × n × (n-1) /2
となります.

次に, 同じ誕生日の人である 2 人が 2 組いる場合の数を考えます.
同じ誕生日の人(4 人)以外の誕生日の取り得る場合の数は
365 × 364 × … × (365-n+3)
となりますが, さらに, 同じ誕生日の 2 人を 2 組選ぶ方法は
n × (n-1)  × (n-2) × （n-3) / 8
となります.
これは, n 人から 2 人選び, さらに残りの n-2 人から 2 人選ぶ方法になりますが, さらに, 最初に選ばれた 2 人と次に選ばれた 2 人が入れ替わる場合も考慮して, 2! で割ります.
つまり, (a,b), (c,d) という組が選ぶとき, (a,b) - (c,d) と選ぶ方法と (c,d) - (a,b) と選ぶ方法があり, それは同じであるために 2! で割ります.

2! とは数学的に階乗というものを意味し, ! の前の数字を 1 つずつ減らして 1 までかける演算を意味します.
例えば, 2! = 2 × 1, 3! = 3 × 2 × 1 となります.

それらを全て掛け合わせたものが,
365 × 364 × … × (365-n+3) × n × (n-1)  × (n-2) × （n-3) / 8
同じ誕生日の 2 人組 2 組いる場合の数になります.

さて, 一般化です.
n 人の中で同じ誕生日の人が 2人 k 組いる場合の数は, 同様に考えて,
365 × 364 × … × (365-n+k+1) × n × (n-1)  × … × （n-2k+1) / 2^k
となります.
これを 365^n で割った数字が, 同じ誕生日の人の 2人組が k 組いる確率になります.

さて, では, KMC 通信　4 月号の表 A に記載されているように 60 人の中で 8 組同じ誕生日の 2 人組がいる確率はどれくらいでしょうか?
n = 60
k = 8
を入れて計算すると, だいたい 2.1 % になります.
この数字をみると, 表 A もかなり怪しい数字になりますね(^^;)

井戸端すうがくかいぎ-番外編(私と同じ誕生日の人が3人)

さて, 昨日の続きです.
自分と同じ誕生日の人がいる確率は昨日計算しました.
今日は自分と同じ誕生日の人が 3 人いる確率を計算します.
まず自分と同じ誕生日の人が 3 人いるのですから, 60 人の集団で, 自分と異なる誕生日の人は 56 人います.
そして, 自分と異なる誕生日ですから, その確率は (364/365)^(56) (364/365 の 56乗)になります.
さらに自分と同じ誕生日の人は (1/365)^3 (1/365 の 3 乗)になります.
そしてさらに, 自分をのぞいた 99 人の中から, 自分と同じ 3 人を選び出す組み合わせを考えます.
それは, 99 × 98 × 97/(3 × 2 × 1) になります.
これら全てを掛け合わせた,
(1/365)^3 × (364/365)^56 × 99 × 98 × 96 /(3 × 2 × 1) =  0.0027
になります.
自分と同じ誕生日に人がちょうど 3 人いる確率は一気に 2.7% までいることになります.
同様の方法で, 2 人いる場合も, 4 人以上いる場合も計算できます.
興味を持たれた方は是非試してみてください.

明日は, これをさらに発展させます.
"自分と同じ" という条件を外します.
つまり, 誕生日が同じ人の組が 2 組いる場合の確率を計算します.

井戸端すうがくかいぎ-番外編(私と同じ誕生日)

井戸端すうがくかいぎ 第 4 回(KMC 通信 2007/4月号掲載)にて, 同じ誕生日の人がいる確率についてお話ししました.
今回は, その発展系その一として, 自分と同じ誕生日に人がいる確率です.

誌面で紹介したのは, 同じ誕生日の人が一組以上いる確率でした.
今回はある一日(自分の誕生日)と同じ誕生日の人がいる確率です.
ある部屋に人が一人いるとします(わかりやすいように, その人の誕生日を3/21 としておきましょう).
その部屋に最初にに入ってきた人の誕生日が 3/21 でない確率は 364/365 になります..
二番目にその部屋に入ってきた人の誕生日も 3/21 でない確率は 364/365 になります.
以下 n 番目に入ってきた人の誕生日も 3/21 ではない確率も 364/365 です.
つまり, n 人全てが最初に部屋にいた人と異なる誕生日である確率は (364/365)^n になります(364/365 を n 回かけたものを n 乗と言い, ここでは便宜的に ^n と記します).

ちなみに n が 59 人の場合(最初にいた人を含めて 60 人), 最初に部屋にいた人の誕生日と異なる確率は約 85% になります.
つまり, 60 人いる中で, ある一人と同じ誕生日の人が存在する確率は 15% 程度になると言うことが分かりました.
誌面で紹介した, 同じ誕生日の人が一組以上いる確率に比べるとずいぶん小さくなることがわかります.
これは, "ある" 一日に限定してしまったために, 確率が下がってしまったのですが, これだけ下がるものなのです.
それだけ, 限定することには強い意味があるのです.

さて, 明日はこの誕生日の確率発展系その二として, 同じ誕生の人が 3 人いる確率を計算してみます.

井戸端すうがくかいぎ-番外編(閏年の数え方)

井戸端すうがくかいぎ 第 3 回(KMC 通信 2007/3月号掲載)にて, 自分の生まれた日が何曜日かを計算する方法を紹介しました.

その際, 閏年の数え方について, 一つずつ数える方法を紹介しましたが, もう少し, 機械的に数える方法を紹介します.
例として, 1984 年 2 月 23 日(23歳)で計算してみます.

1.  自分の年齢以下でに一番近い4 の倍数を探し, 4 で割ります.
【例では, 20 を 4 で割ることになります.】

自分が生まれた年が閏年でない人(1955 年のように, 西暦の下 2 桁が 4 で割り切れない年に生まれた人)は (a) へ,

閏年に生まれた人(1956 年のように, 西暦がの下 2 桁が 4 で割り切れる人)は (b)へ.
【例ではこの場合に相当します】

進んでください.
ここで, 閏年に生まれた人とは, 2/29 に生まれた人という意味ではありません.
2/29 がある年に生まれた人という意味です.
但し, 1900 年は閏年ではないので注意してください.

(a) 1. で用いた年齢【例では 20 歳】から, 今年(基準になる年)までに閏年がある, もしくは,
今年(基準になる年)が閏年ならば, 1. で求めた数字【例では 5 】に  "1"  を足します.
この数字が生まれてから今までにあった閏年の数になります.

(b) 自分が生まれた年が閏年で, かつ, 3/1 以降に生まれた人は 1. で求めた数字が,
生まれてから今までにあった閏年の数になります.

自分が生まれた年が閏年で, かつ, 2/28 以前に生まれた人【例では, 1984 年が閏年で, かつ, 2/23 生まれなのでこの場合に相当します】は, 1. で求めた数字【例では 5】に  "1" を足します.

例では, この場合に相当するので, 1984 年 2 月 23 日生まれの人は, 生まれてから今までに閏年が 6 回あったことになります.

とこのように考えてのですが, あまりエレガントではないと思います.
もし, 他に良い方法がありましたら, 教えてください.

FPという職業

ファイナンシャルプランナーという職業がある.
これと言って, 資格がなくてもつける職業だが, 資格試験もある(実は私もその資格を持っている).
この職業の知名度を上げるべく協会はかなり力をいれ, 最近(数年前から)は国家試験にもなっている(認定資格のため, 国家資格になってもあまり意味がないと思うが....).

下手に協会が騒ぎ動き回るよりも, テレビや本で紹介される方がアピール度が格段に高いと思う.
知名度が低い故に小説などに出てくる人の職業としても扱われにくかった.
それを最初に扱った(私が読んだ本のなかでは)のが, "日銀券" や "日本国債" などを著した幸田真音氏の "投資アドバイザー有利子"であった.
この本の内容じたいはあまり面白くなかったが, 主人公が FP であったことと, ゼロ金利政策時において, 有利子(ゆうりし)と書いて"ありこ"としたのは面白かった.

それからしばらくして, 経済小説以外でも, FP が小説に登場した.
それが, 宮部みゆき氏の "名もなき毒" である.
もちろん主人公が FP ではないが, その中に登場する, キーパーソンの職業が FP だった.
こと細かに何をしているとは書いていないものの, こうやって, 小説の中に登場してきたことはそれなりに知名度が上がってきたと思う.

何かと話題になっている "名もなき毒" だが, 久々の宮部作品なので, ゆっくり, コメントしていきたい.

いどばたすうがくかいぎ

以前 FP 寺子屋というタイトルで半年間連載したことがあった.
その続きを二ヶ月ほど前に依頼された.

以前連載したときには, 正直かなりレベルを上げてしまった.
が, それには, それなりの理由があった.
最近では, 軟派な本がかなりあふれている.
専門外の分野なら, 私も読んでみたりする.
が, それは所詮, 分かった気にさせる本であり中途半端な知識しか身につかない.
もちろん, 良い面もある.
ある程度知識が身についてくれば, 軟派な本ほど系統的に整理されている本はない.
が, それはあくまでも, ある程度の知識がある場合である.
知識もなく, 読んだところで右から左に流れてしまうだけである.
それで良いなら, そういった軟派な本を利用するのも一つの手である.
が, 私はそんなものは書きたくなかった.
数学とは, 手を動かし, 頭で考え, 答えを導くものである.
コンピュータや数式処理ソフトが流行っても, その基本は変わらないと思う.
だから， あえて, 多少難しくても, 本質を伝えたかった.

が, それはやはり書き手にも読み手にも酷だった.

ということで, 第二シリーズはもう少し, わかりやすく身の回りの数学から, FP の数学へ展開させて行こうと思っている.
そのネタを探しているが, これがなかなか見つからない.
落とすのは中身だけにして本質は伝えたく, さらに身近なものとなるとこれほどまでに難しくなってしまうことに気付かされた.

そろそろ, 年内分の原稿を上げないと行けないのだが.....
一向に片付く気配がない(;_;)クスン、クスン.